Veya bir heksahedron) üç boyutlu bir rakamdır, her yüz bildiğimiz gibi bütün tarafların eşit olduğu bir karedir. Küpün köşegeni, şeklin ortasından geçen ve simetrik köşeleri birleştiren bir bölümdür. Düzenli bir altı yüzlü, 4 köşegen vardır ve hepsi eşit olacaktır. Figürün köşegeninin temelini oluşturan yüzünün veya karesinin köşegeniyle karıştırmamak çok önemlidir. Küpün köşegen yüzü, yüzün ortasından geçer ve karenin zıt köşelerini birleştirir.
Küp köşegen bulmak için formül
Düzenli bir polihedronun köşegenini hatırlanması gereken çok basit bir formül kullanarak bulunabilir. D = a√3, burada D, küpün köşegenidir ve kenardır. Kenar uzunluğunun 2 cm olduğu biliniyorsa, köşegen bulmanın gerekli olduğu bir soruna örnek veriyoruz, burada her şey sadece D = 2√3, hiçbir şeyin dikkate alınması gerekmiyor. İkinci örnekte, küpün kenarı √3 cm olsun, sonra D = √3√3 = √9 = 3 olsun. Cevap: D 3 cm'dir.
Küp yüzünün köşegenini bulabileceğiniz formül
Diago 
Formül ile bir yüz de bulabilirsiniz. Kenarlarda kalan köşegenler sadece 12 adettir ve hepsi eşittir. Şimdi, d'nin karenin köşegen olduğu ve aynı zamanda küpün kenarı veya karenin kenarı olduğu d = a√2'yi hatırlıyoruz. Bu formülün nereden geldiğini anlamak çok basit. Sonuçta, karenin iki tarafı ve köşegen form.Bu üçlede, köşegen hipotenüsün rolünü oynar ve karenin kenarları aynı uzunluğa sahip bacaklardır. Pisagor teoremini hatırlayın; her şey derhal devreye girecek. Şimdi görev: heksahedronun kenarı √8 cm'dir, yüzünün köşegenini bulmak gerekir. Formüle ekleriz ve d = √8 √2 = √16 = 4 olur. Cevap: küp yüzünün köşegeni 4 cm'dir.
Küpün çapraz yüzü biliniyorsa
Sorunun durumuna göre, sadece cm2 cm olan normal bir polihedronun yüzünün köşegenini verilir ve küpün köşegenini bulmamız gerekir. Bu sorunu çözme formülü öncekinden biraz daha karmaşıktır. Eğer d biliyorsak, ikinci formülümüz d = a√2'ye dayanarak küpün kenarını bulabiliriz. Bir = d / √2 = √2 / √2 = 1 cm alıyoruz (bu bizim avantajımız). Ve eğer bu miktar biliniyorsa, küp köşegenini bulmak kolaydır: D = 1√3 = √3. Sorunumuzu böyle çözdük.
Yüzey alanı biliniyorsa
Aşağıdaki çözüm algoritması, 72 cm2'ye eşit olduğunu varsayarak diyagonalın bulunmasına dayanmaktadır. Öncelikle, bir yüzün alanını bulacağız ve bunların altı tanesi tamamen var, yani 72'nin 6'ya bölünmesi gerekiyor, 12 cm2 alıyoruz. Burası bir fasetin alanı. Düzenli bir polihedronun kenarını bulmak için, S = a 2 formülünü geri çağırmak gerekir, bu a = √S anlamına gelir. Değiştirin ve bir = √12 (küpün kenarı) elde ederiz. Ve eğer bu değeri biliyorsak, köşegenin D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6 olduğunu bulmak zor değildir. Cevap: küp köşegen 6 cm2'dir.
Küp kenarlarının uzunluğu biliniyorsa
Problemin sadece küpün tüm kenarlarının uzunluğunun verildiği durumlar vardır. Daha sonra bu değeri 12'ye bölmek gerekir. Doğru polihedrondaki kenarların sayısıdır. Örneğin, tüm kenarların toplamı 40 ise, bir taraf 40/12 = 3.333'e eşit olacaktır. İlk formülü ekleriz ve cevabı alırız!
İçinde küpün kenarını bulmanız gerekir. Bu, bir küp kenarının küp yüzünün alanı, küpün hacmi, küp yüzünün köşegeni ve küpün köşegeni tarafından tanımlanmasıdır. Bu tür görevler için dört seçeneğin tümünü düşünün. (Kural olarak kalan görevler, yukarıdakilerin çeşitleri veya trigonometrideki görevlerin, dolaylı olarak ilgilenilen konuyla ilgili olan değişimleridir)
Küp yüzünün alanını biliyorsanız, o zaman küpün kenarını bulmak çok kolaydır. Küpün yüzü, küpün kenarına eşit bir tarafı olan bir kare olduğu için, alanı küpün kenarındaki kareye eşittir. Bu nedenle, küpün kenarının uzunluğu, yüzünün alanının kareköküne eşittir, yani:
ve - küpün kenarının uzunluğu,
S küp yüzünün alanıdır.
Bir küpün yüzünü hacminde bulmak daha kolaydır. Küp hacminin, küpün kenar uzunluğunun (3. derecenin) küpüne eşit olduğu göz önüne alındığında, küpün kenarının uzunluğunun küpünün kökünün (üçüncü derece) hacmine eşit olduğunu, yani:
ve - küpün kenarının uzunluğu,
V küpün hacmidir.
Bilinen diyagonal uzunluklar boyunca bir küp kenarının uzunluğunu bulmak biraz daha zordur. Şuna göre göster:
a küp kenarının uzunluğu;
b - küp yüzünün köşegeninin uzunluğu;
c - Küp köşegeninin uzunluğu.
Şekilden görülebileceği gibi, yüzün köşegeni ve küpün kenarları dikdörtgen bir eşkenar üçgen oluşturur. Bu nedenle, Pisagor teoremi tarafından:
Buradan bulabilirsiniz:
(Küpün kenarını bulmak için çıkartmanız gereken) karekök köşegen yüzün karesinin yarısından).
Küpün kenarını köşegen boyunca bulmak için deseni tekrar kullanırız. Küpün köşegen köşesi (c), yüzün köşegen köşesi (b) ve küpün (a) kenarı dik bir üçgen oluşturur. Yani, Pisagor teoremine göre:
A ve b arasındaki yukarıdaki ilişkiyi formülde yer değiştiririz
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Biz alırız:
a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2;
3 * a ^ 2 = c ^ 2, bu nedenle:
Bir küp, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgen paralel yüzlüdür. Bu nedenle, bir dikdörtgen paralel bölmenin hacminin genel formülü ve bir küp durumunda yüzey alanı için formül basitleştirilmiştir. Ayrıca, küp içine giren topun hacmini veya etrafında tanımlanmış topun hacmini bilerek, küpün ve yüzey alanının hacmi bulunabilir.
İhtiyacınız olacak
- küpün kenarının uzunluğu, yazılı ve tarif edilen topun yarıçapı
talimat
Dikdörtgen bir paralel yüzün hacmi şudur: V = abc - burada a, b, c boyutlarıdır. Bu nedenle, küpün hacmi V = a * a * a = a ^ 3'e eşittir, burada a küpün kenarının uzunluğudur .. Küpün yüzey alanı tüm yüzlerinin alanlarının toplamına eşittir. Küp altı yüze sahip, bu yüzden yüzey alanı S = 6 * (a ^ 2).
Topu küpün içine sığdırın. Açıkçası, bu topun çapı küp tarafına eşit olacaktır. Küp kenarının uzunluğu yerine hacmin ifadesindeki çap uzunluğunun değiştirilmesi ve çapın yarıçapın iki katına eşit olması durumunda, V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3) olur, burada d, belirtilen dairenin çapıdır ve r, yazılı dairenin yarıçapıdır, küpün yüzey alanı S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2) olacaktır.
Topun bir küp etrafında açıklanmasına izin verin. Sonra çapı küpün köşegeniyle çakışacaktır. Küpün köşegeni, küpün merkezinden geçer ve iki zıt noktasını birleştirir.
İlk önce küpün yüzlerinden birini düşünün. Bu fasetin kenarları, d yüzünün köşegeninin hipotenüs olacağı bir dik üçgenin bacaklarıdır. Sonra Pisagor teoremi ile elde ettiğimiz şey: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.
Sonra, hipotenüsün küpün köşegeni, d'nin yüzünün köşegeninin ve küpün a'nın kenarlarından birinin köşegeninin bacakları olduğunu düşünün. Benzer şekilde, Pisagor teoremi ile şunu elde ederiz: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Dolayısıyla, türetilmiş formüle göre, küpün köşegeni D = a * sqrt (3) 'dir. Dolayısıyla, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Bu nedenle, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), burada R, tanımlanmış topun yarıçapıdır. Küpün yüzey alanı S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).
Çoğu zaman, bir küpün kenarını bulmanız gereken işler vardır, bu genellikle hacmi, faset alanı veya köşegeni hakkındaki bilgilere dayanarak yapılmalıdır. Bir küp kenarı tanımlamak için çeşitli seçenekler vardır.
Bu durumda, küpün alanı biliniyorsa, kenar kolayca belirlenebilir. Küpün yüzü, küpün kenarına eşit bir tarafı olan bir karedir. Buna göre, alanı küpün kare kenarına eşittir. Şu formülü kullanmalısınız: a = √S, burada a, küpün kenarının uzunluğu ve S, küpün yüzünün alanıdır. Bir küp kenarını hacmine göre bulmak daha basit bir iştir. Küp hacminin hesaba katılması gerekir. eşittir küp (üçüncü derecede) küp kenarının uzunluğu. Kenarın uzunluğunun, hacminin küp köküne eşit olduğu ortaya çıktı. Yani, şu formülü alırız: a = √V, burada a küpün kenarının uzunluğu ve V küpün hacmidir.
Çapraz olarak, küpün kenarını da bulabilirsiniz. Buna göre, şunlara ihtiyacımız var: a - küpün kenarının uzunluğu, b - küpün yüzünün köşegeninin uzunluğu, c - küpün köşegeninin uzunluğu. Pisagor teoremi ile şunu elde ederiz: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, ve buradan kolayca aşağıdaki formülü türetebilirsiniz: a = √ (b ^ 2/2), küpün kenarını alır.
Bir kez daha, Pisagor teoremini kullanarak (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), şu ilişkiyi elde edebiliriz: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, türetilen: 3 * a ^ 2 = c Bu nedenle ^ 2, küpün kenarı aşağıdaki gibi elde edilebilir: a = √ (c ^ 2/3).
